簡述初中數(shù)學(xué)合理推理能力的培養(yǎng)
【摘要】隨著教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點”合理推理”是新教材的一大特色。它不僅能提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起著重要的作用。因此，課堂上也注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】新教材;初中數(shù)學(xué)教學(xué);合情推理數(shù)學(xué)家波利亞說過：數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。那么什么是合情推理呢?它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出過能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個值得深思的課題。
當(dāng)今教育改革正在全面推進。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質(zhì)是：”發(fā)現(xiàn)到猜想”。牛頓早就說過;”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教猜測吧?’先測后證一這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理能力大致分為以下四個方面內(nèi)容：
一、代數(shù)中的合情推理
在”數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計算能力和運用能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的兩大要求。而計算則根據(jù)一定的規(guī)則一。 公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往也有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理。能說每一步依據(jù)的概念，運算律和法則，會熟練地正確運算和解題。這僅只是一方面的要求，充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如正負數(shù)的認識，它是建立在兩個相反意義的量的基礎(chǔ)之上的，把其中一個量規(guī)定為正，則相反的量規(guī)定為負。
這里就采用了類比推理的方法。又如對于乘方的運算，則采用了不完全歸納推理形式提出的。重視這樣的推理過程既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如用火柴棍搭正方形。如圖所示搭一正方形需4根，搭兩個正方形需7根，3個正方形需14口Ⅲ [皿[[Ⅱ根。按這樣下去搭N個正方形需要多少根?學(xué)生很快就能找到它們內(nèi)在的聯(lián)系：N個的時候要4+ 3(N一1)根。有的同學(xué)則要3N+ 1根。在這個過程中，學(xué)生就是通過觀察得出了結(jié)論。從而培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。
二、在幾何中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
幾何的教學(xué)中，既要重現(xiàn)演繹推理，又要重現(xiàn)合情推理。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：”降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵守學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感與操作確認，多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形，同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。”并為學(xué)生利用直觀進行思考提供較多的機會。學(xué)生在實際操作的過程中，不斷的觀察、比較、分析、推理，才能得出正確的答案。如：在平行四邊開形性質(zhì)教學(xué)中，結(jié)合旋轉(zhuǎn)，將對角線交點釘住然后旋轉(zhuǎn)180~C，讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的特征，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)得出：”對邊相等，對角相等”關(guān)系l對于圓性質(zhì)的認識，通過觀察度量的方法，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系等等。這些都是學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)。然后再根據(jù)其性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯理有機的結(jié)合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程就是發(fā)展學(xué)生的合情推理能力的過程。注意突出圖形性質(zhì)探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，有助于學(xué)生空間觀念的形成。合情推理為學(xué)生的探索提供努力的方向。
三、情境結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是除了學(xué)校的教育活動(以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｖ行枰鞒雠袛嗪屯评恚S多游戲中也隱含著推理的要求。所以要進一步拓寬學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有”數(shù)學(xué)”，有”合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的習(xí)慣。
如我們用不同形狀的磚塊鋪地板，怎樣才能鋪滿?這樣學(xué)生想到要鋪滿且不多不少，無縫，于是學(xué)生就會自然而然的結(jié)合自身的經(jīng)驗想出很多種鋪法。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。
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