一、定義

　　不定方程指的是未知數的個數大于方程的個數，且未知數受到某些限制(如要求是整數、質數等)的方程或方程組。

　　二、形式

　　二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程組。

　　三、方法

　　二元不定方程：數字特性思想中的整數倍數、奇偶特性和尾數法。

　　多元不定方程組：整體消去法、特值代入法。

　　【例1】某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2部之和等于丙型產量7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為：( )?

　　A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1

　　【解析】由題意可知，3乙+6丙=4甲，發(fā)現左邊都包含3這個因子，那么可以得出甲應為3的倍數。，觀察選項只有D項滿足。這里用到了數字特性的思想。

　　【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】設大盒有x個，小盒有y個，則12x+5y=99，從奇偶特性入手，12x為偶數，99為奇數，所以5y一定是奇數。5y的尾數是0或5，那么只有尾數為5時5y是奇數。5y的尾數為5，那么12x的尾數必須為4才能相加得到9。這樣知道這些條件，可以假設x=2，y=15。因此y-x=13。

　　【例3】小剛買了 3支鋼筆、1個筆記本、2瓶墨水，花去35元錢，小強在同一家店買同樣的5支鋼筆、1個筆記本、3瓶墨水共花去52元錢，則買1支鋼筆、1個筆記本、1瓶墨水共需要多少元?

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　【解析】解法一：整體消去法。假設甲、乙、丙三種貨物的單價分別為A、B、C，則根據題意，得

　　3A+B+2C=35 (1)

　　5A+B+3C=52 (2)

　　以上兩式(1)*2-(2)可得 A+B+C=18元。

　　解法二：特值代入法。將A賦值為0，轉化成二元一次方程組

　　B+2C=35 B=1

　　B+3C=52 C=17

　　那么A+B+C=0+1+17=18.