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導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選教案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選教案

　　掌握切線(xiàn)斜率由割線(xiàn)斜率的無(wú)限逼近而得，掌握切線(xiàn)斜率的求法

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　�。�1）能體會(huì)曲線(xiàn)上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)

　�。�1）能體會(huì)曲線(xiàn)上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　�。�2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．

　　學(xué)法指導(dǎo)

　　探析歸納，講練結(jié)合

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一自主學(xué) 習(xí)

　　1．情境：設(shè) 是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，將點(diǎn) 附近的曲線(xiàn)放大、再放大，則點(diǎn) 附近將逼近一條確定

　　的直線(xiàn) ．

　　2．問(wèn)題：怎樣找到在曲線(xiàn)上的一點(diǎn) 處最逼曲線(xiàn)的直線(xiàn) 呢？

　　如上圖直線(xiàn) 為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn) 的兩條直線(xiàn)．

　�。�1）判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn) 附近更加逼近曲線(xiàn)．

　�。�2）在點(diǎn) 附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn)

　　的直線(xiàn) 嗎？

　　（3）在點(diǎn) 附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn) 嗎？

　　3.歸納

　�。�1）．割線(xiàn)及其斜率：連結(jié)曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)的直線(xiàn) 叫曲線(xiàn) 的割線(xiàn)，

　　設(shè)曲線(xiàn) 上的一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 的一條割線(xiàn)交曲線(xiàn) 于另一點(diǎn) ，則割線(xiàn) 的斜率為

　　．

　�。�2）．切線(xiàn)的定義：隨著點(diǎn) 沿著曲線(xiàn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn) 在點(diǎn) 附近越來(lái)越逼近曲線(xiàn) 。當(dāng)點(diǎn) 無(wú)限逼近點(diǎn) 時(shí)，直線(xiàn) 最終就成為在點(diǎn) 處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn) ，這條直線(xiàn) 也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)；

　�。�3）．切線(xiàn)的斜率：當(dāng)點(diǎn) 沿著曲線(xiàn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn) 時(shí)，割線(xiàn) 逼近點(diǎn) 處的切線(xiàn) ，從而割線(xiàn)的斜率逼近切線(xiàn) 的斜率，即當(dāng) 無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn) 處的切線(xiàn)的斜率．

　　二師生互動(dòng)

　　例1．已知曲線(xiàn) ，

　�。�1）判斷曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處是否有切線(xiàn)，如果有，求切線(xiàn)的斜率，然后寫(xiě)出切線(xiàn)的方程．

　�。�2）求曲線(xiàn) 在處的切線(xiàn)斜率。

　　分析：（1）若是曲線(xiàn) 上點(diǎn) 附近的一點(diǎn)，當(dāng) 沿著曲線(xiàn) 無(wú)限接近點(diǎn) 時(shí)，割線(xiàn) 的斜率是否無(wú)限接近于一個(gè)常數(shù)．若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)的斜率；（2）為求得過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)斜率，我們從經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的任意一點(diǎn)直線(xiàn)（割線(xiàn)）入手。

　　例2．已知，求曲線(xiàn) 在處的切線(xiàn)的斜率．

　　分析：為了求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)的斜率，要從經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的任意一條割線(xiàn)入手．

　　例3．已知曲線(xiàn)方程，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程．

　　三、自我檢測(cè)

　　練習(xí) 第 1，2，3題；

　　習(xí)題2-2A組中第 3題

　　四、課堂反思

　　1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到什么新的方法？

　　2、你覺(jué)得哪些知識(shí) ，哪些知識(shí) 還需要課后繼續(xù)加深理解？

　　五、拓展提高

　　1、補(bǔ)充：判斷曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處是否有切線(xiàn)？如果有，求出切線(xiàn)的方程． 2、習(xí)題2-2中B組 1、2

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