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初三數(shù)學(xué)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編精心整理的初三數(shù)學(xué)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
教學(xué)內(nèi)容：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的軌跡問(wèn)題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程：
一、提問(wèn)
1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB量出PA=?，PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知：如圖，直線(xiàn)EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明：∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即：PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線(xiàn)上?
過(guò)P，P1做直線(xiàn)EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線(xiàn)
∴EF是AB的垂直平分線(xiàn)(等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì))
∴P，P1在AB的垂直平分線(xiàn)上，于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線(xiàn)MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上，所以三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線(xiàn)段相等或點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
五、練習(xí)與作業(yè)
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