人教版七年級上冊數學總結教學計劃

　　時間一晃而過，我們的教學工作又將在忙碌中充實著，在喜悅中收獲著，請一起努力，寫一份教學計劃吧。是不是無從下筆、沒有頭緒？下面是小編整理的七年級上冊數學總結教學計劃，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　正數和負數

　�、闭龜岛拓摂档母拍�

　　負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜涤袝r也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　　⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　�、�0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

　�。�3） 0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數

　　1.有理數的概念

　�、耪�整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數（0和正整數統(tǒng)稱為自然數）

　�、普�分數和負分數統(tǒng)稱為分數

　　⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。3，整數也能化成分數，也是有理數

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。

　　2.有理數的分類

　�、虐从欣頂档囊饬x分類   ⑵按正、負來分 正整數

　　整數0 正有理數正分數

　　有理數有理數0  （0不能忽視）

　　負整數

　　分數負有理數負分數

　　總結：①正整數、0統(tǒng)稱為非負整數（也叫自然數）

　�、谪撜麛�、0統(tǒng)稱為非正整數

　�、壅�有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數

　�、茇撚欣頂�、0統(tǒng)稱為非正有理數

　　數軸

　　⒈數軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不

　　可；⑶同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　�、潘�有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）

　　3.利用數軸表示兩數大小

　�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；

　�、莾蓚�負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的最大（�。�數

　　⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；

　�、谱钚〉恼�整數是1，無最大的正整數；

　�、亲畲蟮呢撜麛凳�-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；

　�、芶<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0

　�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

　　相反數

　�、毕喾磾�

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

　�、�0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　�、湃魏螖刀加邢喾磾�，且只有一個；

　�、�0的相反數是0；

　�、腔�為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；

　�、魄蠖鄠�數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）�；�簡得-5a-b）；

　　⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-（-5），化

　　簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）

　　當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）

　　當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）

　　絕對值

　�、苯^對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數定義

　�、乓粋�正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。） 經典考題

　　如數軸所示，化簡下列各數

　　|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|

　　解：由題知道，因為a>0 ，b<0，c<0, a-b="">0, a-c>0, b+c<0，

　　所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　　⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；

　�、侨魏螖档慕^對值都不小于原數。即：|a|≥a；

　�、冉^對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

　　⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

　�、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　�、巳魩讉�數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　�。ǚ秦摂档某Ｓ眯再|：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）

　　經典考題

　　已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

　　解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

　　所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0

　　即a=-3 ,b=1 ,c=1

　　所以a+b+c=-3+1+1=-1

　　4.有理數大小的比較

　�、爬�用數軸比較兩個數的大�。簲递S上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的�。�

　�、评�用絕對值比較兩個負數的大�。簝蓚�負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數

　　大于負數。

　　5.絕對值的化簡

　�、佼攁≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a

　　6.已知一個數的絕對值，求這個數

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5

　　有理數的加減法

　　1.有理數的加法法則

　�、磐�號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�、平^對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數的兩數相加，和為零；

　　⑷一個數與零相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律

　�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a

　　⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　�、倩�為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”；

　�、诜�號相同的兩個數先相加——“同號結合法”；

　　③分母相同的數先相加——“同分母結合法”；

　�、軒讉�數相加得到整數，先相加——“湊整法”；

　　⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數��；加0后的和等于原數。即：

　�、女攂>0時，a+b>a  ⑵當b<0時，a+b<a  ⑶當b=0時，a+b=a

　　4.有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

　�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：

　　Ⅰ.把符號相同的加數相結合（同號結合法）

　　(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

　　原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)  （將減法轉換成加法）

　　=-33+18-15-1+23   （省略加號和括號）

　　=(-33-15-1)+(18+23)   （把符號相同的加數相結合）

　　=-49+41    （運用加法法則一進行運算）

　　=-8     （運用加法法則二進行運算）

　�、�.把和為整數的加數相結合 （湊整法）

　　(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

　　原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法）

　　=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8   （省略加號和括號）

　　=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8  （把和為整數的加數相結合）

　　=4-10+3.8    （運用加法法則進行運算）

　　=7.8-10     （把符號相同的加數相結合，并進行運算） =-2.2

　�、�.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法） 313217-+-+- 524528

　　321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248

　　1=-1+0- 8

　　1=-1 8-

　�、�.既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483

　　13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834

　　13121=+3-3+10-1 84834

　　31112=(3-1)+(-3)+10 44883

　　12=2-3+10 23

　　1=-3+13 6

　　1=10 6 (+0.125)-(-3

　�、�.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合） -31617+10-12+4 5112215

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