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考研公共課數(shù)學歷年真題分析

發(fā)布時間:2017-09-04 編輯:Misrong

應(yīng)屆畢業(yè)生考研網(wǎng)頻道
  一般來講,9月中下旬大綱解析出來后,必須重新審視自己的計劃,做最后的修改。因為相對于基礎(chǔ)不是很優(yōu)秀,考的學校又比較好(例如985或者專業(yè)內(nèi)排名靠前的211),從9月開始基本是沒有戲的,不要聽信什么某某3個月考上名校之類的鬼話。真正考出高分的學生都必須是要付出大量艱苦卓絕的努力與汗水的!能上本科,大家的智力都差不多,沒有誰比哪個是絕對聰明的。真要是天才也就不用來走考研這條路了。早申請美國名校或者保研到名牌學校去了。

  清華大學物理系2006屆學生王(2006年數(shù)學一148分,總分418,放棄清華電子系06年復(fù)試資格,2007年考上中國人民銀行研究生部,數(shù)學四150分)在視頻里說的一句話我非常贊同:你原來的基礎(chǔ)決定了你考研分數(shù)的一個高度,你從復(fù)習開始時的投入又決定你考研分數(shù)的另一個高度,此2者相加,就是你的最終考研得分。換言之,考研并不神秘,之所以神秘是被許多輔導(dǎo)機構(gòu)神秘化了,你原本基礎(chǔ)不好,你就只能跟別人拼時間,拼投入。別無他法。

  考研很簡單,簡單到只要你認真努力付出了你就上了,考研也很殘酷,殘酷到你松懈一下很可能你就要再來一年。

  9-12月是考研復(fù)習最寶貴的階段,這個階段如果利用好了,是可以有很大的提高的,甚至可以扭轉(zhuǎn)乾坤。所以必須對這個階段的計劃重新審視。也只有這個階段的計劃是可行性比價高的。許多人在五六月分一開始考研就制定很嚴密的計劃,具體到每天必須看完多少內(nèi)容,這個是不實際的。因為開始復(fù)習的時候,自己一個小時可以看多少頁資料是說不準的,例如數(shù)學,有些內(nèi)容簡單,可能4小時就可以看20多頁,但是有些難,4小時估計就幾頁。所以是不準確的,但是經(jīng)歷幾個月的復(fù)習,自己有了一定基礎(chǔ),知道哪些章節(jié)難哪些容易,自己一天平均可以復(fù)習多少頁也清楚了。是可以好好制定計劃了。

  數(shù)學
  拿數(shù)學來說,這個時候需要做的就是將指南(或者)全書再做一遍。然后開始反復(fù)做真題就可以了,沒必要再買什么資料了。數(shù)學考試分析下來的時候,建議去看看命題組對2012年試卷的分析。尤其看看里面的一段大約300字左右的話,那段話每年都不一樣,是來年命題的最好預(yù)測。我們可以根據(jù)那段話來至少可以確定一些必考的題目。

  還是我來舉個例子吧:2012版的考試分析里那段話是這樣的(我就節(jié)選重要的句子):2011年的數(shù)學試題對難度進行調(diào)整,3個卷子的平均分有所上升,難度控制在合理范圍內(nèi),區(qū)分度良好,高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加,在今后的命題中,要總結(jié)2011年難度控制的成功經(jīng)驗,同時認真分析當年考生的實際水平,使試題既符合考生整體水平又發(fā)揮良好選撥作用。注重對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考察,要求既全面又重點突出,注意層次。重點知識是支撐學科體系的主要內(nèi)容,考察時要保持較高比例并且要達到必要的深度,構(gòu)成數(shù)學試題的主體,同時要注意數(shù)學的實際應(yīng)用。

  我對這段話的解析:
  1.2011年的數(shù)學試題對難度進行調(diào)整,3個卷子的平均分有所上升,難度控制在合理范圍內(nèi),區(qū)分度良好,高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加。
  解析:2011年試題比較簡單,因為2010年卷子比較難,所謂難度控制在合理范圍,就是說使平均分提高了,但是不至于簡單到像2006年那樣的難度,太簡單了,區(qū)分度就下降了。注意后面半句“高分人數(shù)與低分人數(shù)都有所增加”,意思就是是說,盡管區(qū)分度“良好”,但是這樣的難度已經(jīng)導(dǎo)致高分與低分都增加了,已經(jīng)不太符合正態(tài)分布了,而試卷符合正態(tài)分布是最好的。所以可以預(yù)見,2012年的平均分必定有所下降(屆時大家可以去看看考試分析的數(shù)據(jù)來驗證我的論斷)。那么通過什么來加強難度呢?無非2條途徑,要么加大計算量,要么設(shè)置多一些創(chuàng)新題并考察若干考生平時不注意的知識點(例如假設(shè)檢驗、區(qū)間估計、伯努利方程等)。但是命題組的話里似乎對自己控制難度的“成功經(jīng)驗”很欣喜,故可以推測應(yīng)該是通過大計算量來加大難度。——我這么說,有馬后炮的嫌疑,但是我只是想教會研友們?nèi)绾稳シ治鲞@一段重要的話。

  2.注重對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考察,要求既全面又重點突出,注意層次。重點知識是支撐學科體系的主要內(nèi)容,考察時要保持較高比例并且要達到必要的深度,構(gòu)成數(shù)學試題的主體。
  解析:2012考察的的確都是很基礎(chǔ)的東西,沒有什么難題,考察的題型絕對大部分都是常規(guī)題型,可見,我叮囑大家的反復(fù)訓(xùn)練常規(guī)題型多么重要,如果好好做一走2012的卷子,對這話的理解必定有所加深。我當時的感覺就是,都很基礎(chǔ)啊,只恨不得爹媽為什么不多生我?guī)字皇,那我就可以刷刷刷一起演算了?br />   “要達到必要的深度”這句話可以體現(xiàn)在2012年數(shù)學一那道級數(shù)的題目,第二問是考察很細致的,也有變形技巧,有深度。
  “注意層次”也可以體現(xiàn)在那道級數(shù)題目,第一問求收斂域,基本都會做,送分的。這就讓大家都可以拿點分,但是要拿完兩問的10分,必須有扎實的基礎(chǔ),并且訓(xùn)練過一定數(shù)量的級數(shù)求和。這就是所謂的層次。
  我預(yù)見:2013年數(shù)學一試題必定難度還是持加大趨勢,命題組必定會通過一定的創(chuàng)新題型來加大難度,但是命題組很“欣喜”自己對難度的控制,所以必定不會設(shè)置只有一問的難題,那樣品均分就會大幅度下降,區(qū)分度降低。所以必定會通過“注意層次”這四個字來把握難度,設(shè)置2問甚至3問的難題來提高區(qū)分度的同時使大家都可以得點分數(shù)。不至于使考研學子哀鴻遍野。

  3.“同時要注意數(shù)學的實際應(yīng)用。”
  解析:這句話2012已經(jīng)印證了,近8年都不考察的應(yīng)用題,出現(xiàn)在了數(shù)學一得解答題里,而且難度并不是很小。我手頭有3本數(shù)學考試分析,2012版、2009版、2008版,里面每年的話語都沒有提到注意注意數(shù)學的實際應(yīng)用。數(shù)學一自2004年最后一次考察應(yīng)用題之后到2012年再次重磅出擊,考察積分在幾何中的應(yīng)用。
  我看了2012版的考試分析后,就預(yù)測到2012數(shù)學一極有可能考察應(yīng)用題。應(yīng)用題只有兩種類型,要么是幾何應(yīng)用例如求面積、體積、弧長等,要么是物理應(yīng)用例如求做功、壓力等。當時我的時間已經(jīng)來不及全都專題復(fù)習了,于是就將數(shù)學二(數(shù)學2的應(yīng)用題幾乎全是幾何應(yīng)用的考察)的應(yīng)用題專題做了突破,沒想到真的被我猜中了,而且切線的切點是沒有在題設(shè)里給出的,數(shù)學二有一年也有一道類似的難題,我第一次做的時候也不會,也是切點沒給出的。——大家不要以為我放馬后炮,這是真實的事情。

  按照命題組喜歡連續(xù)考2年的特點,我再次預(yù)見:2012年的應(yīng)用題考察還有極大可能。
  很可惜,我本想抽空靜靜思考下命題的趨勢,理清思緒,按照我對命題的研究給大家預(yù)測一套明年的完整的數(shù)學一試卷,至少將題型告訴大家,奈何這項工程實在需要花上點時間,而我已經(jīng)沒有時間了。我只是想再次重復(fù),重視考試分析,重視真題,重視大綱解析(必須是教育部考試中心的)。若果你能反復(fù)研究這些資料,何愁數(shù)學不高分?即使不能有很深刻的研究,最起碼自己的復(fù)習方向不會錯誤。我近期在論壇,時?吹皆S多研友還在討論哪本書高明,永遠都是指南與全書之爭,毫無意義。放著寶山而不入,非常可惜。更有甚至,因為我在帖子里沒有“稱贊”某某的復(fù)習全書而說我居心叵測值得懷疑,對一本書崇拜到這種地步,我還有什么話好說呢。

  我對2013年的數(shù)學一試卷的一個總體預(yù)測:
  如果13屆命題組不換人,那么我以上的分析對于復(fù)習方向是有一定意義的。如果換人,那么難度必定不會低,任何新的一屆命題組的第一次命題難度都不會低,否則就會被別人懷疑沒有水平。何況已經(jīng)2年容易了,不會有第三年再容易了。(拿數(shù)學一講:96、97中等難度,98難,99、00容易些,2001難,02簡單,03最難,04相對03簡單,05年大計算量而且難度加大,06最簡單,07加大計算量難度也大增,08難度稍低但是計算量依然不小,09容易、10難度大增,11、12難度都比10年小許多。)通過這個分析,就知道了,不會有3年連續(xù)簡單的。

  所以要做好最壞的打算,做最充分的準備。
  如果命題組不換,那么有可能在保證常規(guī)題考察占一定比例的前提下,要么通過生僻知識點的考察來加大難度(例如傅里葉級數(shù)、正余弦級數(shù)、對II型曲面積分的對稱性、2維正態(tài)分布、假設(shè)檢驗、區(qū)間估計、伯努利方程、歐拉方程、秩的相關(guān)證明、線性無關(guān)線性相關(guān)的推導(dǎo)與證明等等)或者通過創(chuàng)新題(一般通過征題、從歷年數(shù)學競賽里的題目抽取或者稍微改編。)來加大難度。
  2012數(shù)學一考察了格林公式的運用大題,那么按照連續(xù)2年命題習慣來推測,命題組會否一反常態(tài)再次考察教材定理的證明呢?例如考察格林公式的證明!這個如果命題的話,必將使一大堆人悔恨。因為08與09年連續(xù)2年考察教材定理的證明,時隔3年不考了,大家以為都不考了,但是如果一旦出現(xiàn),肯定是哇聲一片啊。

  同時,按照命題組喜歡連續(xù)2年考察的習慣,2012年數(shù)學一考察了無條件極值的大題,那么13肯定不會再來求無條件極值的了,但是他就是喜歡考這個,這么辦?那只好命制求有條件極值的題目了,而且為了增加難度,說不定會考察有2個約束條件的條件極值大題或者需要對目標函數(shù)做一定處理才方便求取極值的大題。
  如此的分析與推測,是無窮無盡的,也是比任何一個當今市面上的所謂輔導(dǎo)名師要高明及可靠的押題。押題沒有必要靠別人,就靠自己。都說了,世界上沒有什么救世主,自己就是最精彩的,要相信自己。另外,按照規(guī)律,連續(xù)兩三年都不考察的某個知識點(而且這個知識點又是重點),那么13年考察到的幾率非常的大。研友們可以如下自己命制2013年的數(shù)學一押題:(名字咱們也搞點噱頭,就叫《2013考研數(shù)學一終極押題大預(yù)測》,呵呵)

  一、針對考研命題組喜歡連續(xù)2年命題同一或者相近知識點的習慣
  預(yù)測必將考察一下題目:格林公式的證明、高斯公式的運用(因為格林公式是針對2維的,命題組可能來個3維的考察,就只好高斯公式了,而且高斯公式也好久不考了)、條件極值、利用單調(diào)性或者凹凸性證明不等式……等等。研友可以自己分析,要數(shù)學一到三的題目都去分析一下。

  二、好幾年不考察的而且重要的知識點
  例如二維隨機變量的概率密度、條件概率、分布函數(shù)等等,條件極值與應(yīng)用題的綜合、無窮級數(shù)的在某一點的展開,利用泰勒級數(shù)證明不等式或者等式、利用變上限積分做出輔助函數(shù)去證明等式或者不等式……等等。

  將以上相對應(yīng)的知識點的真題匯總成2張試卷,加上平時做錯的題不會做的題也最后匯總成另一張試卷,可以說這3張卷子就是對2013年最好的押題!我也斷言:這3張試卷里,2013年真題中考察到的題型必定有很大一部份是你的卷子里的。那你高分還憂慮什么?

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