關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)關(guān)于解方程這部分的出題一般是會(huì)出一道大題，而向量的線(xiàn)性相關(guān)性問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組有無(wú)解的問(wèn)題，因此同學(xué)們可以把兩者串聯(lián)在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)。下面小編為大家梳理線(xiàn)性代數(shù)方程組的相關(guān)知識(shí)與應(yīng)用。

　　1.向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定

　　向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)。基礎(chǔ)線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題也會(huì)涉及類(lèi)似的題型：判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

　　2.線(xiàn)性方程組部分，判斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路

　　線(xiàn)性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線(xiàn)性方程組有非零解、非齊次線(xiàn)性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線(xiàn)性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題，博研堂專(zhuān)家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線(xiàn)性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說(shuō)明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。

　　3.矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解

　　矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。

　　4.二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理

　　二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

　　延伸閱讀：關(guān)于線(xiàn)性方程組的19個(gè)易考點(diǎn)

　　▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握

　　1、非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;

　　2、齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;

　　3、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件;

　　4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價(jià)的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

　　5、向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念;

　　6、用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法;

　　7、基變換和坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣。(數(shù)一)

　　8、向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)

　　9、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

　　10、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;

　　11、向量組等價(jià)的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線(xiàn)性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來(lái)也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

　　▶其中我們應(yīng)當(dāng)掌握

　　1、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);

　　2、內(nèi)積的概念，線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;

　　3、矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;

　　4、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);

　　5、相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;

　　6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

　　7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　8、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;