超越自我作文500字（通用34篇）
數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的科目，本內(nèi)容由yjbys小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)知識點總結(jié)整理，歡迎大家學(xué)習(xí)!
必修一
一、集合
一、集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性：
元素的確定性如：世界上最高的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類：
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻� A(B, B(C ,那么 A(C
�、� 如果A(B 同時 B(A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
&對數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果，且，，，那么：
·+;
-;
.
注意：換底公式
(，且;，且;).
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。
即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算 加法運算 AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|≤|a|+|b|。 向量的加法滿足所有的加法運算定律。 減法運算 與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 數(shù)乘運算 實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時，λa = 0。 設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。 向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。 向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時，;當(dāng)
時，. 當(dāng)時，
;當(dāng)
時，. 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在
上是增函數(shù);在
上是減函數(shù). 在上是增函數(shù);在
上是減函數(shù). 在
上是增函數(shù). 對稱性 對稱中心
對稱軸 對稱中心
對稱軸 對稱中心
無對稱軸
必修四
角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域.
5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.
口訣：奇變偶不變，符號看象限.
公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 其他三角函數(shù)知識： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tanα •cotα=1 sinα •cscα=1 cosα •secα=1 商的關(guān)系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα •tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα •tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα tan2α=————— 1-tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式) 1-cosα sin^2(α/2)=————— 2 1+cosα cos^2(α/2)=————— 2 1-cosα tan^2(α/2)=————— 1+cosα 萬能公式 ⒌萬能公式 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan^2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----•cos—--- 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—----•sin—---- 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—-----•cos—----- 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—-----•sin—----- 2 2 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα •cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα •sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα •cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα •sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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