初中幾何定理教學(xué)中存在的問題的研究

        初中幾何證明題作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要內(nèi)容，是學(xué)生探究活動(dòng)的延續(xù)和發(fā)展。幾何定理的教學(xué)是幾何證明的基礎(chǔ)。但是很多教師在幾何定理的證明的教學(xué)中存在很多的誤區(qū)，認(rèn)為定理只要理解會(huì)應(yīng)用就可以了，存在輕過程重應(yīng)用、輕條件重結(jié)果等傾向。本文結(jié)合多年的教學(xué)與研究就“初中幾何定理教學(xué)中存在的問題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。
        一、注重定理的結(jié)論而忽略對(duì)定理本身的探索過程。概念和定理是分析、推理、判斷的重要依據(jù);是進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)，但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中很多教師忽略了定理本身的形成的過程，而變?yōu)?nbsp;“條文加例題”或雖有揭示定理的過程但簡(jiǎn)單淺薄，內(nèi)容貧乏一掠而過 。如：在三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)中一些教師認(rèn)為學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)知道這個(gè)結(jié)論因而可以直接引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣證明，然后利用很多的習(xí)題來(lái)鞏固，這樣學(xué)生經(jīng)過的只是“題�！�。本人主張可以放手大膽的讓學(xué)生通過“拼接，作輔助線……”等多種方法讓學(xué)生自己去探索定理的證明，讓學(xué)生感受定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。
        二、把新教材中刪去的一些定理補(bǔ)充給學(xué)生增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。如新蘇科版教材中沒有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似作為定理而使設(shè)置這樣一道例題：
        例 如圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90 ，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由；（2）AC是那兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么?
        但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似”讓學(xué)生記憶，甚至補(bǔ)充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)（射影定理），這樣不但加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，久而久之是學(xué)生很可能直接應(yīng)用.考試中就發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)有如下的寫法:△ABC中因?yàn)椤螦CB=90  CD⊥AB與D 所以△ACD∽△ABC    AC =AD×AB 
        這樣導(dǎo)致因推理不嚴(yán)密而失去應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)。
        三、沒有講清定理之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證。數(shù)學(xué)定理不是各自孤立的互不聯(lián)系的，而是緊密相關(guān)互相制約互為因果的，并按數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系。但一些老師在教學(xué)中由于沒有注意定理之間的因果關(guān)系使得學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證的現(xiàn)象。如：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等和等腰梯形的對(duì)角線相等兩個(gè)定理，前者是因后者是果，因此證明等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等時(shí)如果利用了等要梯形的對(duì)角線相等就出現(xiàn)了循環(huán)論證。下面的證明就為這一種錯(cuò)誤的論證情況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等。
（畫出圖形，寫出已知和求證然后證明） 
        如圖：等腰梯形ABCD中AD∥BC  AB=DC
        求證：∠ABC=∠DCB
        證明：連接AC   BD   因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形 所以AC=BD (等腰梯形的兩條對(duì)角線相等)
        在△ABC和△DCB中有AB=DC （已知）
        BC=BC(公共邊)        BD=AC(已證)
        所以△ABC≌△DCB(SSS)
        所以∠ABC=∠DCB(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
        上面的錯(cuò)誤在于證明過程中用到的等腰梯形的對(duì)角線相等的本身的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)證出這樣在證明的過程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等所以是一種循環(huán)論證。
        四、超越階段要求過高。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能操之過急，必須有意識(shí)有計(jì)劃的培養(yǎng)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法。如：蘇科版教材對(duì)特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定八年級(jí)要求能利用中心對(duì)稱的性質(zhì)探索其性質(zhì)和判定能合情的推理理解性質(zhì)及判定到九年級(jí)就要求能利用邏輯推理的方法來(lái)證明這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定。但是一些教師由于對(duì)要求把握不好或有意要求過高，這樣無(wú)形之中就增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)使一些學(xué)生總認(rèn)為自己掌握的不好，甚至一部分后進(jìn)生沒有了學(xué)習(xí)的信心。
        五、忽視定理的符號(hào)語(yǔ)言的表述。證明過程的正確的書寫的前提是幾何定理的正確的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆��?hào)語(yǔ)言是證明的基本的單位。由于一些教師在把定理題設(shè)和結(jié)論轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的方面做的不好，造成幾何證明題會(huì)證的不會(huì)寫；或書寫不完整；或憑感覺。由于不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。如：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。一些同學(xué)在運(yùn)用此定理在題中推理時(shí)就出現(xiàn)下面的情形因?yàn)镺C為∠AOB的平分線 點(diǎn)F在OC上 所以FD=FE (角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒有正確的寫出定理的條件而導(dǎo)致推理不嚴(yán)密。正確的推理應(yīng)該是因?yàn)镺C為∠AOB的角平分線點(diǎn)F在OC上且FD⊥OA于D ,FE⊥OB于E 所以FD=FE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
        概念和定理是幾何證明的基礎(chǔ)，有效的定理教學(xué)有助于對(duì)證明的全面的理解；有利于使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)證明過程，有利于清晰而有條理地表述自己思想，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和增強(qiáng)綜合法證明的信心。新的教學(xué)理念對(duì)教師提出更高的要求，作為教育工作者，只有在教育教學(xué)的實(shí)踐中多總結(jié)多反思大膽的創(chuàng)新才能跟上時(shí)代的步伐！ 

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